• 无向图：一个非空有限集合 和 中的某些元素的无序对集合 ​ 构成的二元组，记 其中 称顶点集或结点集， 称边集，​ 中的每个元素 ​ 为 ​ 中某两个元素 的无序对，记 称从 ​ 到 的边；

  • 有限图：结点集和边集都有限的图；
  • 简单图：没有环也没有两条边连接同一对结点。

动态规划是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的数学方法。

动态规划是求解某类问题的一种方法，而不是一种特殊算法，没有标准的数学表达式和明确定义的一组规则。

动态规划的基本概念有：

• 阶段：对整个过程的自然划分，阶段变量一般用 表示；

• 状态：每个阶段开始时过程所处的自然状况，用 表示第 阶段的状态变量，用 表示第 阶段的允许状态集合；

• 决策：一个阶段的状态确定后，作出各种选择从而演变到下一阶段的某个状态，用 ​ 表示第 ​ 阶段处于状态 ​ 时的决策变量，用 表示 的允许决策集合；

• 策略：决策组成的序列。由第 到第 ​ 阶段的子过程策略记

• 状态转移方程：表示状态和决策确定下一状态的演变规律，记

• 指标函数：衡量过程优劣的数量指标，记

• 最优值函数：使指标函数达到最优，记 其中 可取 或 。

03. 非线性规划

定义

如果目标函数或约束条件中包含非线性函数，就称这种规划问题为非线性规划问题。

非线性规划目前还没有适于各种问题的一般算法。

非线性规划模型描述如：

其中 ，而 都是实值函数。

一般非线性规划只能得到局部最优解，不能保证是全局最优解。

规划中的变量 (部分或全部) 限制为整数时，称为整数规划。

若在线性规划模型中变量限制为整数，则称为整数线性规划。

分类：

• 变量全限制为整数时，称纯 (完全) 整数规划；
• 变量部分限制为整数时，称混合整数规划。

线性规划，就是在一组线性约束条件的限制下，求一线性目标函数最大或最小的问题。

线性规划由三部分组成：

• 决策变量
• 目标函数
• 约束条件

形式

编程中，线性规划的标准形式为：

其中 为 ​ 维列向量， 为适当维数的矩阵， 为适当维数的列向量。

隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是统计模型，它用来描述一个含有隐含未知参数的马尔可夫过程。其难点是从可观察的参数中确定该过程的隐含参数。然后利用这些参数来作进一步的分析，例如模式识别。

HMM 模型是一种生成式模型。

HMM 模型中有 2 个相关序列，分别是状态序列和观测序列，HMM 模型具有以下规则：

• 观测序列是可以直接观测的，状态序列是不可观测的
• 状态序列在 t 时刻的值只与 t-1 时刻的值有关
• 观测序列在 t 时刻的值只与 t 时刻状态序列的值有关

设状态序列 观测序列

则HMM 的基本假设为：

笔者一直在思考 Shiro 如何通过 SecurityUtils 拿到当前用户。原来是对于每个 HTTP 请求，在 Java 中都会开启一个线程进行处理，这个线程内就存放了当前的请求与请求信息，Shiro 通过当前线程，就可以拿到对应的 HTTP 请求，从而拿到当前用户。

进一步考虑，Spring Boot 是如何实现这一过程的呢？Spring Boot 如何为每个请求分配线程，在线程中注入请求信息，又如何通过线程取出请求呢？

维数灾难(Curse of Dimensionality)：通常是指在涉及到向量的计算的问题中，随着维数的增加，计算量呈指数倍增长的一种现象。

在机器学习中，随着数据集维数的增加，数据的计算量将呈几何倍数增加，同时样本间的距离会远远增大，这将导致样本数据失去其意义。

为了减少计算量、增加准确度，我们有必要按照一定的规则去除一些维度 (特征)，这便是降维算法。PCA 算法就是机器学习中的典型降维算法。

如果学过概率论，我们知道高斯分布的公式如下： 生活中的很多现象，比如身高，都近似一种高斯分布：

AdaBoost 是一种典型的集成学习算法，通过对多个弱学习器的集合，构成一个强学习器。

graph LR
weak1[弱学习器]
weak2[弱学习器]
weak...[...]
weak3[弱学习器]
strong[强学习器]
weak1 --> strong
weak2 --> strong
weak... --> strong
weak3 --> strong