时间序列是按时间顺序排列的、随时间变化且相互关联的数据序列。分析时间序列的方法构成数据分析的一个重要领域，即时间序列分析。

一个时间序列往往是以下几类变化形式的叠加。

• 长期趋势变动 ：朝一定方向的变化趋势；
• 季节变动 ；
• 循环变动 ：周期一年以上，由非季节因素引起的涨落起伏波形相似的波动；
• 不规则变动 。

常见的确定性时间序列模型有

• 加法模型 ​；
• 乘法模型 ​；
• 混合模型。

模糊数学就是用数学方法研究与处理模糊现象的数学。

现实的数学模型可以分为三大类：

• 确定性数学模型：模型背景具有确定性，对象之间具有必然关系；
• 随机性数学模型：模型背景具有随机性和偶然性。
• 模糊性模型：模型背景具有模糊性。

被讨论的对象全体称论域，用 等表示。

对于论域 的每个元素和某一子集 ，在经典数学中，要么 ，要么 。

在模糊数学中，称没有明确边界的集合为模糊集合，元素属于模糊集合的程度用隶属度表示，计算隶属度的函数称隶属函数。

论域 到 闭区间上的任意映射 都确定了 上的一个模糊集合， 称隶属函数，记 ，使得 的点称过渡点，最具模糊性。

各种物理性质的定常过程都可用椭圆型方程描述 当 时，即拉普拉斯方程 第一边值问题 其中 ​ 为以 为边界的有界区域， 为分段光滑曲线， 称定解区域， 分别为 上的已知连续函数。

设函数 ， 取非负整数，称改变量 为函数 的差分，也称函数 的一阶差分，记 。

一阶差分的差分称二阶差分 ，即

类似有三阶差分、四阶差分……，记 含有未知函数 ​ 的差分的方程称差分方程，差分方程中所含未知函数差分的最高阶数称差分方程的阶，如 阶差分方程形式为 或 若差分方程中所含未知函数和未知函数的各阶差分均为一次的，则称线性差分方程，形式为 对应齐次方程

微分方程建模是数学建模的重要方法，大体可以按以下几步：

1. 根据实际要求确定要研究的量 (自变量、未知函数、必要参数)，确定坐标系；
2. 找出这些量所满足的基本规律；
3. 运用规律列出方程和定解条件。

微分方程的数值解

考虑一阶常微分方程 在区间 上的解。

回归分析是对拟合问题作统计分析，包括模型建立、可信度检验、预测和控制。

回归分析的主要步骤是：

1. 由观测值确定参数 (回归系数) 的估计值；
2. 对线性关系、自变量的显著性进行统计检验；
3. 利用回归方程进行预测。

多元线性回归分析

参数估计

对于 元线性回归模型 对 作 次抽样得到 组数据 ，

记

拟合：已知有限个数据点，求近似函数，不要求过已知数据点，只要求在某种意义下它在这些点上的总偏差最小。

最小二乘拟合

已知一组点 ​，​ 互不相同，寻求一个函数 ​，使 在某种准则下与所有数据点最为接近。

称 为拟合函数 在 ​​ 点的偏差，可以采用偏差平方和最小作为判定准则，即让 达到最小值。这一原则称最小二乘原则。

插值：求过已知有限个数据点的近似函数。

插值方法

拉格朗日插值

用多项式作为插值工具，称代数插值。

已知函数 在区间 上 个不同点 处的函数值 ，求一个至多 次多项式 使其在给定点处与 同值，即 根据插值条件，构造方程组 记变量矩阵为 ，则 是范德蒙特行列式。当 互不相同时，值不为 0，因此方程组有唯一解。

对策论亦称竞赛论或博弈论，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。

基本要素：

• 局中人：在一个对策行为中，有权决定自己行动方案的对策参加者，通常用 ​ 表示局中人集合；
• 策略集：一局对策中，可供局中人选择的一个实际可行的完整行动方案称一个策略，每个局中人 都有自己的策略集 ​；
• 赢得函数 (支付函数)：一局对策中，各局中人所选定的策略形成的策略组称一个局势，即若 是第 个局中人的一个策略，则策略组 就是一个局势。全体局势的集合可用各局中人策略集的笛卡尔积表示，即 对任意局势 ，局中人 可以得到一个赢得 ，称赢得函数。

排队论也称随机服务系统理论，它研究的内容有三部分：

• 形态问题：各种排队系统的概率规律性，如队长分布、等待时间分布、忙期分布等；
• 最优化问题：分静态最优 (最优设计) 和动态最优 (最优运营)；
• 排队系统的统计推断：判断一个给定的排队系统符合于哪种模型。

排队论的一般模型如图：

graph LR

arrive[顾客随机到达]
subgraph 排队系统
queue[顾客排队]
srv["服务机构(服务时间随机)"]
end
leave[顾客离去]
arrive --> queue
queue --> srv
srv --> leave